Энциклопедия психологии, коучинг, управление персоналом


 
Энциклопедия ПСИХОЛОГИИ


Алфавитный указатель: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Я A-Z


Множественная регрессия с переменной-модератором (moderated multiple regression)

 

М. р. п.-м. — типичная модель многомерного анализа, предназначенная для проверки того, влияет ли на связь между двумя переменными — предиктором X и зависимой переменной Y — третья переменная М. Формула для уравнения простой линейной регрессии выглядит следующим образом:

Y = а + b1X,(1)

где а — интерсепт (или свободный член уравнения регрессии), а bкоэффициент регрессии, связанный с предиктором (или независимой переменной) X. По сравнению с ней уравнение (2) включает еще одну переменную-предиктор М, сглаживающий эффект к-рой представлен произведением ХМ:

Y = а + b1Х + b2М + b3(ХМ),(2)

где b1, b2,b3— коэффициенты регрессии, связанные с соответствующими предикторами.

Включение переменной-модератора в уравнение (2) позволяет специалисту по анализу данных обратиться к вопросу о том, зависит ли связь между зависимой переменной Y и предиктором X от третьей переменной. Напр., сказывается ли на связи средней продолжительности жизни (зависимая переменная) с излишним весом (переменная-предиктор) такой фактор, как АД (переменная-модератор)? Или влияет ли на связь познаний ученика (зависимая переменная) со стилем обучения учителя (переменная-предиктор) число учеников в классе (переменная-модератор)?

Между эффектами модератора в множественной регрессии и эффектами взаимодействия в дисперсионном анализе есть немалое сходство. Напр., эксперим. план с двумя интериндивидными факторами, X и М, представляет собой частный случай уравнения (2), в к-ром переменные-предикторы являются категорийными и некоррелированными. Уравнение (2), однако, является более общим в том смысле, что оно также допускает включение непрерывных и коррелированных независимых переменных — предикторов и модераторов. Более того, уравнение (2), при соответствующем кодировании, может включать повторные измерения факторов, для анализа к-рых обычно использовали методы дисперсионного анализа. Множественный регрессионный анализ шире дисперсионного анализа, и используемый в дисперсионном анализе термин «взаимодействие» можно рассматривать как переменную-модератор во множественной регрессии.

Рассмотрим ситуацию, когда новое лекарство испытывается в качестве средства лечения депрессии. С учетом фактора пола, по 8 пациентов психиатрического отделения, страдающих депрессией, распределяются случайным образом по двум уровням изучаемого фактора: назначен прием лекарства/не назначен прием лекарства, — причем таким образом, чтобы число испытуемых на каждом уровне было одинаковым. После завершения курса лечения, в качестве меры исхода используются показатели, полученные испытуемыми по шкале депрессии, относящейся к типу стандартизованных самоотчетов. В дополнение к оценке степени влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии нелишне было бы установить возможное различие в эффективностиэтого лекарства для лиц мужского и женского полов. Гипотетические данные представлены в табл. 3. Их анализ выполнен с использованием процедур традиционного дисперсионного анализа. Затем эти данные с помощью техники кодирования эффектов независимых переменных (т. е. предикторов) реорганизованы в таблицу в виде матрицы и проанализированы с использованием процедур множественного регрессионного анализа (табл. 4). Величины критериев значимости для соответствующих факторов в дисперсионном анализе (т. е. F-отношения) и весов предикторов в множественной регрессии (т. е. t2-значения) получаются эквивалентными.

 

Таблица 3. Влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии

Данные

Фактор 2 (пол)

Фактор 1 (новое лекарство)

 

Принимают лекарство

Не принимают лекарство

М

19

19

21

24

33

35

36

37

Ж

23

29

27

29

28

33

32

34

Результаты дисперсионного анализа

Источник изменчивости

SS

df

MS

F-отношение

Пол

7,56

1

7,56

1,29

Лекарство

370,56

1

370,56

63,30

Пол х лекарство

95,06

1

95,06

16,24

Ошибка

70,25

12

5,85

 

 

Повторный анализ данных из табл. 3 с использованием модели множественной регрессии приведен в табл. 4.

 

Таблица 4. Матрица данных множественной регрессии, построенная с использованием кодирования эффектов факторов

Зависимая переменная

Переменные-предикторы

Депрессия

Пол (а)

Лекарство (b)

Пол х лекарство

19

1

1

1

19

1

1

1

21

1

1

1

24

1

1

1

33

1

-1

-1

35

1

-1

-1

36

1

-1

-1

37

1

-1

-1

23

-1

1

-1

29

-1

1

-1

27

-1

1

-1

29

-1

1

-1

28

-1

-1

1

33

-1

-1

1

32

-1

-1

1

34

-1

-1

1

 

Результаты регрессионного анализа:

- уравнение: показатель депрессии = 28,69 — 0,69 х пол — 4,81 х лекарство — 2,44 (пол х лекарство);

- коэффициент множественной корреляции R = 0,93;

- коэффициент множественной детерминации R2= 0,87.

 

Таблица 5. Проверка значимости весов предикторов (коэффициентов регрессии)

Предиктор

b

t

t2 (c)

Пол

-0,69

-1,14

1,29

Лекарство

-4,81

-7,96

63,30

Пол х лекарство

-2,44

-4,03

16,24

 

a)Мужской пол кодируется 1, женский -1.

b) Принимающие лекарство кодируются 1, не принимающие лекарство -1

c) Эти значения t2идентичны значениям F-отношения в табл. 1.

 

Хотя взаимодействия в моделях традиционного дисперсионного анализа могут рассматриваться как частные случаи переменных-модераторов во множественной регрессии, регрессионные модели яв-ся более общими, так как применимы к непрерывным и коррелированным, а не только к категорийным и некоррелированным предикторам. В тех случаях, где используются коррелированные предикторы и модераторы, для оценки статистической значимости модераторов рекомендуется применять иерархические модели множественной регрессии.

См. также Каузальное мышление, Исследование методом двойного ослепления (duble-blind research) , Вероятность (probability) , Методология (научных) исследований (researchmethodology) , Статистика в психологии (statistics in psychology)

Р. Р. Холден



Алфавитный указатель: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Я A-Z


 
Rambler's Top100   Транспортные компании Москвы